ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.1.3 Дроби, проценты, рациональные числа

Найдите значение выражения дробь: числитель: левая круглая скобка 4x минус 3y правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x плюс 3y правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 4xy конец дроби .

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: Использовать формулу разности квадратов вместо раскрытия скобок делает вычисления компактнее и позволяет быстро прийти к сокращению дроби.

Вычислим выражение, применив формулу разности квадратов: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).

Обозначим a=4x−3ya = 4x - 3y и b=4x+3yb = 4x + 3y. Тогда числитель имеет вид: (4x−3y)2−(4x+3y)24xy\frac{(4x - 3y)^2 - (4x + 3y)^2}{4xy}

Применим формулу разности квадратов: (4x−3y)2−(4x+3y)2=[(4x−3y)−(4x+3y)][(4x−3y)+(4x+3y)](4x - 3y)^2 - (4x + 3y)^2 = [(4x - 3y) - (4x + 3y)][(4x - 3y) + (4x + 3y)]

Упростим первую скобку: (4x−3y)−(4x+3y)=4x−3y−4x−3y=−6y(4x - 3y) - (4x + 3y) = 4x - 3y - 4x - 3y = -6y

Упростим вторую скобку: (4x−3y)+(4x+3y)=4x−3y+4x+3y=8x(4x - 3y) + (4x + 3y) = 4x - 3y + 4x + 3y = 8x

Получаем: (−6y)(8x)4xy=−48xy4xy\frac{(-6y)(8x)}{4xy} = \frac{-48xy}{4xy}

Сокращаем на xyxy: −48xy4xy=−484=−12\frac{-48xy}{4xy} = \frac{-48}{4} = -12

Типичные ошибки

  • Ошибка в знаке при раскрытии второй скобки: вместо 4x+3y4x + 3y писать 4x−3y4x - 3y
  • Неправильное упрощение разности скобок (неверная арифметика при вычитании 3y − (−3y))
  • Забыть сократить xyxy в числителе и знаменателе перед делением на 4
Непонятно?

Похожие задачи