Задача 77385. Преобразования алгебраических выражений и дробей

Начнём с упрощения выражения в скобках. Приведём две дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{6a+5} - \frac{1}{6a-5} = \frac{(6a-5) - (6a+5)}{(6a+5)(6a-5)}$$

В числителе: $6a - 5 - 6a - 5 = -10$.

В знаменателе применим формулу разности квадратов $[x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)]$:

$$(6a+5)(6a-5) = (6a)^2 - 5^2 = 36a^2 - 25$$

Получаем: $$\frac{1}{6a+5} - \frac{1}{6a-5} = -\frac{10}{36a^2-25}$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$a(36a^2-25) \cdot \left(-\frac{10}{36a^2-25}\right)$$

Множитель $(36a^2-25)$ в числителе и знаменателе сокращаются:

$$a \cdot (-10) = -10a$$

Подставляем $a = 36{,}7$:

$$-10 \cdot 36{,}7 = -367$$