ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 7Преобразования алгебраических выражений и дробей

Задание 7 ЕГЭ, математика (профиль): Преобразования алгебраических выражений и дробей

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 71.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Найдите значение выражения a левая круглая скобка 36a в квадрате минус 25 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6a плюс 5 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6a минус 5 конец дроби правая круглая скобка при a  =  36,7.

В подтеме 26 задач
Разбор
Главная идея: После приведения дробей к общему знаменателю образуется множитель, который полностью сокращается с первым множителем исходного выражения, оставляя линейный множитель от aa.

Начнём с упрощения выражения в скобках. Приведём две дроби к общему знаменателю:

16a+5−16a−5=(6a−5)−(6a+5)(6a+5)(6a−5)\frac{1}{6a+5} - \frac{1}{6a-5} = \frac{(6a-5) - (6a+5)}{(6a+5)(6a-5)}

В числителе: 6a−5−6a−5=−106a - 5 - 6a - 5 = -10.

В знаменателе применим формулу разности квадратов [x2−y2=(x−y)(x+y)][x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)]:

(6a+5)(6a−5)=(6a)2−52=36a2−25(6a+5)(6a-5) = (6a)^2 - 5^2 = 36a^2 - 25

Получаем: 16a+5−16a−5=−1036a2−25\frac{1}{6a+5} - \frac{1}{6a-5} = -\frac{10}{36a^2-25}

Теперь подставим это в исходное выражение:

a(36a2−25)⋅(−1036a2−25)a(36a^2-25) \cdot \left(-\frac{10}{36a^2-25}\right)

Множитель (36a2−25)(36a^2-25) в числителе и знаменателе сокращаются:

a⋅(−10)=−10aa \cdot (-10) = -10a

Подставляем a=36,7a = 36{,}7:

−10⋅36,7=−367-10 \cdot 36{,}7 = -367

Типичные ошибки

  • Неправильный знак при вычитании дробей: важно помнить, что (6a+5)(6a+5) берётся со знаком минус в числителе
  • Ошибка в применении формулы разности квадратов при раскрытии (6a+5)(6a−5)(6a+5)(6a-5)
  • Забывают сократить (36a2−25)(36a^2-25) до умножения на дробь и неправильно вычисляют итоговое произведение
Непонятно?

Похожие задачи