ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Показательные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Показательные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Показательные уравнения1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Решите уравнение 2 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка =0,4 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка .

В подтеме 19 задач
Разбор
Главная идея: Свести уравнение к виду с одинаковыми основаниями, разделив обе части на одну из степеней, затем приравнять показатели.

Шаг 1. Приведение к одному основанию

Делим обе части уравнения на 53+x5^{3+x}: 23+x53+x=0,4\frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = 0,4

Это действие законно, так как 53+x>05^{3+x} > 0 при любом xx.

Шаг 2. Применение свойства степеней

Используем правило: anbn=(ab)n\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n

(25)3+x=0,4\left(\frac{2}{5}\right)^{3+x} = 0,4

Шаг 3. Преобразование правой части

Заметим, что 0,4=250,4 = \frac{2}{5}. Представим это в виде степени: (25)3+x=(25)1\left(\frac{2}{5}\right)^{3+x} = \left(\frac{2}{5}\right)^{1}

Шаг 4. Приравнивание показателей

Поскольку основания равны и одинаковы, можем приравнять показатели степеней: 3+x=13 + x = 1

Шаг 5. Решение линейного уравнения x=1−3=−2x = 1 - 3 = -2

Типичные ошибки

  • Забыть, что 0,4=250,4 = \frac{2}{5}, и попытаться привести к основанию 10 или 2
  • Неправильно применить свойство anbn=(ab)n\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n или ошибиться с порядком дроби
  • Ошибка при решении простого линейного уравнения 3+x=13 + x = 1
Непонятно?

Похожие задачи