Задача 676849. Показательные уравнения

Запишем уравнение: $6^{x+1} - 6^x = 180$

Шаг 1: Разложим первый член, используя свойство степеней.

Вспомним, что $6^{x+1} = 6^x \cdot 6^1 = 6 \cdot 6^x$. Подставим это в уравнение: $$6 \cdot 6^x - 6^x = 180$$

Шаг 2: Вынесем общий множитель $6^x$ за скобки.

Оба члена слева содержат $6^x$, поэтому: $$6^x(6 - 1) = 180$$ $$5 \cdot 6^x = 180$$

Шаг 3: Выразим $6^x$.

Разделим обе части уравнения на 5: $$6^x = 36$$

Шаг 4: Приведём правую часть к одному основанию с левой.

Заметим, что $36 = 6^2$. Получаем: $$6^x = 6^2$$

Шаг 5: Сравним показатели степеней.

Поскольку основания равны и положительны (и не равны 1), показатели степеней также равны: $$x = 2$$

Проверка: $6^{2+1} - 6^2 = 6^3 - 36 = 216 - 36 = 180$ ✓