Задача 26654. Показательные уравнения

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Заметим, что $16 = 2^4$ и $\frac{1}{2} = 2^{-1}$.

Переписываем уравнение: $$16^{x-9} = \frac{1}{2}$$ $$(2^4)^{x-9} = 2^{-1}$$

Применяем свойство степени: $(a^m)^n = a^{mn}$: $$2^{4(x-9)} = 2^{-1}$$

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней: $$4(x-9) = -1$$

Раскрываем скобки: $$4x - 36 = -1$$

Переносим константы: $$4x = 35$$

Делим на 4: $$x = \frac{35}{4} = 8,75$$