Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Показательные уравнения

Решаем уравнение $2^{4-2x} = 64$.

Шаг 1. Приведём обе части к одному основанию.

Заметим, что $64 = 2^6$ (так как $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64$).

Переписываем уравнение: $$2^{4-2x} = 2^6$$

Шаг 2. Используем свойство показательной функции.

Поскольку основание $2 > 0$ и $2 \neq 1$, функция $y = 2^t$ монотонна. Это значит, что если степени равны, то и их показатели равны: $$4 - 2x = 6$$

Шаг 3. Решаем линейное уравнение.

$$-2x = 6 - 4$$ $$-2x = 2$$ $$x = -1$$

Проверка: $2^{4-2(-1)} = 2^{4+2} = 2^6 = 64$ ✓