ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Показательные уравнения

Задача 26653. Показательные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Показательные уравнения1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка = 4.

В подтеме 19 задач
Разбор
Главная идея: При решении показательного уравнения нужно привести обе части к одному и тому же основанию, тогда показатели степеней равны.

Уравнение содержит степень с основанием 12\frac{1}{2}, а в правой части стоит число 4. Нужно привести обе части к одному основанию.

Шаг 1. Представим 4 через основание 12\frac{1}{2}.

Заметим, что 4=224 = 2^2. Но нам нужно выразить это через 12=2−1\frac{1}{2} = 2^{-1}.

Поскольку 4=22=(2−1)−2=(12)−24 = 2^2 = \left(2^{-1}\right)^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}, получаем: (12)6−2x=(12)−2\left(\frac{1}{2}\right)^{6-2x} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2}

Шаг 2. Приравняем показатели степеней.

Так как основания одинаковые и равны 12≠0,1\frac{1}{2} \neq 0, 1, то равны и показатели: 6−2x=−26 - 2x = -2

Шаг 3. Решим линейное уравнение. −2x=−2−6-2x = -2 - 6 −2x=−8-2x = -8 x=4x = 4

Типичные ошибки

  • Ошибка в преобразовании: забыли, что 4=224 = 2^2, а не 2−22^{-2}, и неправильно нашли (12)−2\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}.
  • Ошибка в знаке при решении уравнения 6−2x=−26 - 2x = -2: неправильно перенесли слагаемое и получили 2x=82x = 8 вместо −2x=−8-2x = -8.
  • Забыли, что при переносе слагаемого знак меняется, и решили уравнение в виде 6−2x=−26 - 2x = -2 как 2x=6+2=82x = 6 + 2 = 8, получив x=4x = 4, но с неправильным обоснованием шагов.

Похожие задачи (другие числа)