ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Показательные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Показательные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Показательные уравнения1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =36.

В подтеме 19 задач
Разбор
Главная идея: Приведите обе части уравнения к одному основанию степени, тогда показатели можно приравнять.

Решаем показательное уравнение, приводя обе части к одному основанию.

Шаг 1. Представим число 36 как степень с основанием 16\frac{1}{6}.

Заметим, что 36=6236 = 6^2. Используя свойство степеней с дробным основанием: (16)−2=1(16)2=1136=36\left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{1}{6}\right)^2} = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36.

Поэтому 36=(16)−236 = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2}.

Шаг 2. Подставим это в исходное уравнение: (16)6−2x=(16)−2\left(\frac{1}{6}\right)^{6-2x} = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2}

Шаг 3. Так как основания равны и одинаковы (функция ata^t монотонна при a>0,a≠1a > 0, a \neq 1), то показатели степеней равны: 6−2x=−26 - 2x = -2

Шаг 4. Решаем линейное уравнение: −2x=−2−6-2x = -2 - 6 −2x=−8-2x = -8 x=4x = 4

Проверка: (16)6−8=(16)−2=36\left(\frac{1}{6}\right)^{6-8} = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = 36 ✓

Типичные ошибки

  • Забыли применить свойство отрицательной степени: (1a)−n=an(\frac{1}{a})^{-n} = a^n
  • Ошибка в знаке при переносе слагаемых из одной части в другую при решении линейного уравнения
  • Неправильно вычислили 626^2 или забыли использовать свойство отрицательного показателя при преобразовании 36
Непонятно?

Похожие задачи (другие числа)