ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Показательные уравнения

Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Показательные уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Показательные уравнения1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Найдите корень уравнения: 9 в степени левая круглая скобка минус 5 плюс x правая круглая скобка =729.

В подтеме 19 задач
Разбор
Главная идея: Приведение обеих частей показательного уравнения к одному основанию позволяет приравнять показатели степеней и решить простое уравнение.

Приведём обе части уравнения к одному основанию.

Шаг 1. Представим правую часть как степень числа 9.

729=93729 = 9^3, так как 9⋅9⋅9=81⋅9=7299 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729

Шаг 2. Подставим это в исходное уравнение.

9−5+x=939^{-5+x} = 9^3

Шаг 3. Поскольку основания равны и основание положительно (и не равно 1), то показатели степеней должны быть равны:

−5+x=3-5 + x = 3

Это следует из свойства: если am=ana^m = a^n при a>0,a≠1a > 0, a \neq 1, то m=nm = n.

Шаг 4. Решаем линейное уравнение.

x=3+5=8x = 3 + 5 = 8

Типичные ошибки

  • Неправильно вычислить 729729 как степень 9 (например, написать 729=92729 = 9^2 вместо 939^3)
  • Забыть про скобки и неправильно раскрыть −5+x=3-5 + x = 3 как 5+x=35 + x = 3
  • Приравнять показатели неправильно: например, выписать −5+x=729-5 + x = 729 вместо −5+x=3-5 + x = 3
Непонятно?

Похожие задачи