Задание 6 ЕГЭ, математика (профиль): Линейные, квадратные, кубические уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 61.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень2.1.2 Рациональные уравнения

Решите уравнение $x в квадрате плюс 9= левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате .$

В подтеме 9 задач

Разбор

Главная идея: Раскрыть квадрат суммы в правой части по формуле, затем сократить одинаковые слагаемые и решить линейное уравнение.

Раскроем скобку в правой части, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ :

$x^2 + 9 = (x + 9)^2$

$x^2 + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2$

$x^2 + 9 = x^2 + 18x + 81$

Вычтем $x^2$ из обеих частей — он сокращается:

$9 = 18x + 81$

Перенесём 81 в левую часть:

$9 - 81 = 18x$

$-72 = 18x$

Разделим обе части на 18:

$x = -\frac{72}{18} = -4$

Проверка: при $x = -4$ получаем $16 + 9 = 25$ и $(−4 + 9)^2 = 5^2 = 25$ . Верно.

Забыть применить формулу квадрата суммы и просто возвести в квадрат каждое слагаемое отдельно
Ошибиться в знаке при переносе 81 в левую часть
Неправильно разделить −72 на 18, забыть про отрицательный знак

Непонятно?

Похожие задачи