ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Линейные, квадратные, кубические уравнения

Задача 77368. Линейные, квадратные, кубические уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 61.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень2.1.2 Рациональные уравнения

Решите уравнение левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате .

В подтеме 9 задач
Разбор
Главная идея: Когда два квадрата равны, раскрываем скобки по формулам сокращённого умножения, затем сокращаем квадратичные члены и решаем линейное уравнение.

Раскроем скобки слева и справа, применяя формулы квадрата суммы и разности (a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2.

Левая часть: (2x+7)2=(2x)2+2⋅2x⋅7+72=4x2+28x+49(2x + 7)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = 4x^2 + 28x + 49.

Правая часть: (2x−1)2=(2x)2−2⋅2x⋅1+12=4x2−4x+1(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1.

Получаем уравнение: 4x2+28x+49=4x2−4x+14x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1

Перенесём всё в левую часть: 4x2+28x+49−4x2+4x−1=04x^2 + 28x + 49 - 4x^2 + 4x - 1 = 0

Упростим. Члены 4x24x^2 взаимно сокращаются. Собираем подобные: 28x+4x+49−1=028x + 4x + 49 - 1 = 0 32x+48=032x + 48 = 0 32x=−4832x = -48 x=−4832=−32=−1,5x = -\frac{48}{32} = -\frac{3}{2} = -1,5

Типичные ошибки

  • Ошибка в раскрытии скобок: забыть средний член в формуле (a±b)2(a \pm b)^2 или неправильно расставить знаки.
  • Неправильно перенести члены при переносе в левую часть — потеря или неверный знак.
  • Ошибка в сокращении дроби при делении −48-48 на 3232.

Ещё задачи этой подтемы