ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Линейные, квадратные, кубические уравнения

Задача 26663. Линейные, квадратные, кубические уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 62.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения: минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби x= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9 .

В подтеме 9 задач
Разбор
Главная идея: Привести смешанное число к неправильной дроби, затем умножить обе части на общий знаменатель, чтобы исключить дроби и свести к линейному уравнению.

Дано уравнение: −29x=119-\frac{2}{9}x = 1\frac{1}{9}

Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

Смешанное число 1191\frac{1}{9} означает 1+191 + \frac{1}{9}. Приводим к одной дроби: 119=99+19=1091\frac{1}{9} = \frac{9}{9} + \frac{1}{9} = \frac{10}{9}

Уравнение принимает вид: −29x=109-\frac{2}{9}x = \frac{10}{9}

Шаг 2. Умножим обе части уравнения на −9-9, чтобы избавиться от дроби.

Это позволит получить простое выражение для xx: −9⋅(−29x)=−9⋅109-9 \cdot \left(-\frac{2}{9}x\right) = -9 \cdot \frac{10}{9}

Слева: (−9)⋅(−29)=2(-9) \cdot (-\frac{2}{9}) = 2, поэтому остаётся 2x2x.

Справа: −9⋅109=−10-9 \cdot \frac{10}{9} = -10.

Получаем: 2x=−102x = -10

Шаг 3. Разделим обе части на 22: x=−102=−5x = \frac{-10}{2} = -5

Типичные ошибки

  • Неправильное преобразование смешанного числа в неправильную дробь (например, писать 119=191\frac{1}{9} = \frac{1}{9} вместо 109\frac{10}{9})
  • Ошибка в знаках при умножении на отрицательное число (забыть, что (−)⋅(−)=(+)(-) \cdot (-) = (+))
  • Забыть разделить на коэффициент перед xx на последнем шаге или разделить только на числитель вместо всей дроби

Ещё задачи этой подтемы