ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 6Линейные, квадратные, кубические уравнения

Задача 26667. Линейные, квадратные, кубические уравнения

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 62.1.1 Квадратные уравнения2.1.2 Рациональные уравнения

Найдите корень уравнения: x в квадрате минус 17x плюс 72=0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

В подтеме 9 задач
Разбор
Главная идея: Для квадратного уравнения нужно вычислить дискриминант и применить стандартную формулу корней, затем выбрать из полученных значений меньшее.

Решаем квадратное уравнение x2−17x+72=0x^2 - 17x + 72 = 0 через дискриминант.

Шаг 1. Определяем коэффициенты: a=1a = 1, b=−17b = -17, c=72c = 72.

Шаг 2. Вычисляем дискриминант: D=b2−4ac=(−17)2−4⋅1⋅72=289−288=1D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня.

Шаг 3. Применяем формулу корней квадратного уравнения: x=−b±D2a=17±12=17±12x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{17 \pm 1}{2}

Шаг 4. Находим оба корня:

  • x1=17+12=182=9x_1 = \frac{17 + 1}{2} = \frac{18}{2} = 9
  • x2=17−12=162=8x_2 = \frac{17 - 1}{2} = \frac{16}{2} = 8

Шаг 5. По условию требуется указать меньший корень. Из двух значений 9 и 8 меньшее — это 8.

Типичные ошибки

  • Ошибка при вычислении дискриминанта: например, неправильный подсчёт b2b^2 или 4ac4ac.
  • Забывают взять оба значения с плюсом и минусом перед корнем из дискриминанта, теряют один корень.
  • Находят оба корня, но указывают больший вместо меньшего, пропустив требование задачи.

Ещё задачи этой подтемы