Задача 77369. Линейные, квадратные, кубические уравнения

Раскроем скобку слева, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(x - 6)^2 = x^2 - 12x + 36$

Подставим в исходное уравнение:

$x^2 - 12x + 36 = -24x$

Перенесём все в левую часть:

$x^2 - 12x + 36 + 24x = 0$

Приведём подобные члены (слагаемые с $x$):

$x^2 + 12x + 36 = 0$

Заметим, что левая часть — это квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Проверим: $(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$ ✓

Значит:

$(x + 6)^2 = 0$

Это уравнение имеет единственное решение:

$x + 6 = 0$

$x = -6$