Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Площадь поверхности составного многогранника

Многогранник состоит из трёх прямоугольных параллелепипедов. Разложим задачу пошагово.

Шаг 1: Определяем размеры каждого блока

По рисунку видим три прямоугольных параллелепипеда с измерениями:

• Первый: $2 \times 4 \times 6$
• Второй: $1 \times 6 \times 2$
• Третий: $2 \times 2 \times 2$

Шаг 2: Применяем формулу площади поверхности параллелепипеда

Для параллелепипеда с измерениями $a$, $b$, $c$ площадь поверхности: $S = 2(ab + bc + ac)$

Шаг 3: Вычисляем для первого параллелепипеда ($2 \times 4 \times 6$)

$$S_1 = 2(2 \cdot 4 + 4 \cdot 6 + 2 \cdot 6) = 2(8 + 24 + 12) = 2 \cdot 44 = 88$$

Шаг 4: Вычисляем для второго параллелепипеда ($1 \times 6 \times 2$)

$$S_2 = 2(1 \cdot 6 + 6 \cdot 2 + 1 \cdot 2) = 2(6 + 12 + 2) = 2 \cdot 20 = 40$$

Шаг 5: Вычисляем для третьего параллелепипеда ($2 \times 2 \times 2$)

$$S_3 = 2(2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2) = 2(4 + 4 + 4) = 2 \cdot 12 = 24$$

Шаг 6: Суммируем

$$S = S_1 + S_2 + S_3 = 88 + 40 + 24 = 152$$