Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Площадь поверхности составного многогранника

Представим заданный многогранник как результат вырезания из прямоугольного параллелепипеда. Исходный параллелепипед имеет размеры 3, 4, 5.

Шаг 1: Вычислим площадь поверхности полного параллелепипеда.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда находится по формуле: $$S = 2(ab + bc + ac)$$

где $a = 3$, $b = 4$, $c = 5$.

Подставляем: $$S = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5) = 2(12 + 20 + 15) = 2 \cdot 47 = 94$$

Шаг 2: Учтём вырезание.

Из многогранника удалена прямоугольная выемка. При вырезании квадратной ямы со стороной 1 происходит следующее:

• Удаляется часть внешней поверхности (два квадрата 1×1 с противоположных сторон)
• Добавляются внутренние стенки выемки (которые уже учтены в наших расчётах как части параллелепипеда)

Так как вырез — это два квадрата со стороной 1, их общая площадь: $$2 \cdot 1^2 = 2$$

Шаг 3: Найдём итоговую площадь поверхности.

$$S_{многогранника} = 94 - 2 = 92$$