Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Площадь поверхности составного многогранника

Разберём структуру многогранника. Он состоит из прямоугольного параллелепипеда, из которого вырезана прямоугольная выемка.

Шаг 1. Представим, что перед нами полный параллелепипед с размерами 4 × 4 × 5. Его поверхность состоит из:

• двух оснований 4 × 4: $2 \times 4 \times 4 = 32$
• четырёх боковых граней 4 × 5: $4 \times 4 \times 5 = 80$

Итого без учёта выемки: $32 + 80 = 112$

Шаг 2. Теперь учтём выемку. Когда из параллелепипеда вырезают прямоугольный «кусок» размерами 1 × 4 × 3 (где 1 — глубина, 4 — ширина, 3 — высота), исчезают две прямоугольные части внешней поверхности (по 1 × 3 каждая), но появляются две новые внутренние грани (по 1 × 4 каждая) — боковые стенки выемки.

Шаг 3. Изменение площади:

• убираем две грани 1 × 3: $-2 \times 1 \times 3 = -6$
• добавляем две грани 1 × 4: $+2 \times 1 \times 4 = +8$

Итоговый расчёт: $$S = 112 - 6 + 8 = 114$$