Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Площадь поверхности составного многогранника

Многогранник составлен из прямоугольного параллелепипеда с вырезом или состоит из единого целого с прямыми двугранными углами.

Ключевое наблюдение: при наличии прямых двугранных углов составной многогранник имеет площадь поверхности, равную площади поверхности полного прямоугольного параллелепипеда, в котором он может быть «заключён».

Определяем размеры основного параллелепипеда: ребра равны 3, 5, 5.

Применяем формулу площади поверхности параллелепипеда: $$S = 2ab + 2bc + 2ac$$

Подставляем значения $a = 3$, $b = 5$, $c = 5$: $$S = 2 \cdot 5 \cdot 5 + 2 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 3 \cdot 5$$ $$S = 50 + 30 + 30 = 110$$

Причина: при вырезании из параллелепипеда части с прямыми углами исчезают грани на размер выреза, но появляются новые внутренние грани точно такой же площади. Эти изменения компенсируют друг друга, оставляя итоговую площадь неизменной.