Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Площадь поверхности составного многогранника

Представь, что многогранник состоит из прямоугольного параллелепипеда с вырезом. Основные размеры: длина 6, ширина 4, высота 4. Вырез имеет размеры 1×2 с глубиной 4.

Шаг 1. Найди площадь поверхности полного параллелепипеда 6×4×4:

• Две грани 6×4: $2 \cdot 6 \cdot 4 = 48$
• Две грани 4×4: $2 \cdot 4 \cdot 4 = 32$
• Две грани 6×4: $2 \cdot 6 \cdot 4 = 48$

Всего: $48 + 32 + 48 = 128$

Шаг 2. Добавь две внутренние грани выреза размером 1×4 (стенки выреза): $2 \cdot 1 \cdot 4 = 8$

Шаг 3. Вычти две грани на месте выреза размером 1×2 (дно и верх выреза перекрывают внешние поверхности): $2 \cdot 1 \cdot 2 = 4$

Итого: $$S = 128 + 8 - 4 = 132$$