Задание 3 ЕГЭ, математика (профиль): Площадь поверхности составного многогранника

Многогранник образован путём вырезания или добавления прямоугольного параллелепипеда к основному блоку. Ключевое наблюдение: все двугранные углы прямые, поэтому можно использовать принцип равновеликости.

Шаг 1. Определим размеры базового параллелепипеда. По рисунку видны три характерных длины: 3, 5 и 4. Это длина, ширина и высота основного бруса.

Шаг 2. Когда из полного параллелепипеда вырезают прямоугольный блок (или наоборот), вырезанные грани одного тела точно совпадают с добавленными гранями другого. Поэтому они взаимно компенсируются в расчёте полной площади поверхности.

Шаг 3. Остаётся только площадь поверхности исходного прямоугольного параллелепипеда с размерами $a = 3$, $b = 5$, $c = 4$.

Шаг 4. Применим формулу площади поверхности параллелепипеда: $$S = 2(ab + bc + ac)$$

Подставляем: $$S = 2(3 \cdot 5 + 5 \cdot 4 + 3 \cdot 4) = 2(15 + 20 + 12) = 2 \cdot 47 = 94$$