Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Шаг 1. Определим вероятности для каждой лампы

Лампа перегорает с вероятностью $p = 0,2 = \frac{1}{5}$.

Лампа не перегорает с вероятностью $q = 1 - 0,2 = 0,8 = \frac{4}{5}$.

Шаг 2. Определим, какие события должны произойти

По условию нужно:

• Первая лампа перегорит: вероятность $\frac{1}{5}$
• Вторая лампа не перегорит: вероятность $\frac{4}{5}$
• Третья лампа перегорит: вероятность $\frac{1}{5}$
• Четвёртая лампа не перегорит: вероятность $\frac{4}{5}$

Шаг 3. Применим правило произведения для независимых событий

Поскольку лампы работают независимо, вероятность того, что все четыре события произойдут одновременно, равна произведению их вероятностей:

$$P = \frac{1}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{4}{5}$$

Шаг 4. Вычислим произведение

$$P = \frac{1 \times 4 \times 1 \times 4}{5 \times 5 \times 5 \times 5} = \frac{16}{625}$$

Шаг 5. Преобразуем в десятичную дробь

$\frac{16}{625} = \frac{16 \times 16}{625 \times 16} = \frac{256}{10000} = 0,0256$