Задача 320197. Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем  36,8 градусовC, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется  36,8 градусовC или выше.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: События «температура ниже 36,8°C36,8°C» и «температура не ниже 36,8°C36,8°C» образуют полную группу противоположных событий, сумма их вероятностей всегда равна единице.

Обозначим событие AA — «температура ниже 36,8°C36,8°C». По условию P(A)=0,81P(A) = 0,81.

Противоположное событие A\overline{A} — «температура не ниже 36,8°C36,8°C», то есть температура больше или равна 36,8°C36,8°C. Это и есть то, что требуется найти.

Для любого события и его противоположного верна формула: P(A)+P(A)=1P(A) + P(\overline{A}) = 1

Подставляем известное значение: 0,81+P(A)=10,81 + P(\overline{A}) = 1

Отсюда получаем: P(A)=10,81=0,19P(\overline{A}) = 1 - 0,81 = 0,19

Вероятность того, что температура окажется 36,8°C36,8°C или выше, равна 0,190,19.

Типичные ошибки

  • Забыли, что события противоположные, и попытались складывать вероятности как независимые события
  • Спутали направление неравенства и искали вероятность того, что температура выше 36,8°C36,8°C (без равенства)
  • Ошибка в арифметике: вычли вероятность из самой себя вместо вычитания из единицы

Ещё задачи этой подтемы