ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задача 320203. Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: События «меньше 15» и «от 15 до 19» несовместны и в сумме дают «меньше 20», поэтому применяется теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

Обозначим два события:

  • AA = «в автобусе меньше 15 пассажиров»
  • BB = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров (включительно)»

Заметим, что события AA и BB несовместны — они не могут произойти одновременно: если пассажиров меньше 15, то их не может быть от 15 до 19.

Объединение этих двух событий дает событие A∪BA \cup B = «в автобусе меньше 20 пассажиров», потому что:

  • либо пассажиров < 15 (событие AA)
  • либо пассажиров от 15 до 19 (событие BB)
  • в сумме это дает пассажиров < 20

Для несовместных событий применяем теорему сложения вероятностей: P(A∪B)=P(A)+P(B)P(A \cup B) = P(A) + P(B)

Из условия знаем:

  • P(A∪B)=0,94P(A \cup B) = 0,94 (вероятность меньше 20 пассажиров)
  • P(A)=0,56P(A) = 0,56 (вероятность меньше 15 пассажиров)

Подставляем в формулу: 0,94=0,56+P(B)0,94 = 0,56 + P(B)

Решаем уравнение: P(B)=0,94−0,56=0,38P(B) = 0,94 - 0,56 = 0,38

Ответ: вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19, равна 0,38.

Типичные ошибки

  • Забывают проверить, что события несовместны, и неправильно применяют теоремы сложения или умножения
  • Путают события: берут вероятность «от 15 до 19» как разность без проверки, что они действительно образуют разложение
  • Неправильно интерпретируют фразу «от 15 до 19» — забывают, что она включает границы, и это ровно те случаи, которых не хватает до 20

Похожие задачи (другие числа)