Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Обозначим два события:

• $A$ — в автобусе меньше 10 пассажиров
• $B$ — в автобусе от 10 до 17 пассажиров включительно

Из условия известно:

• $P(A) = 0{,}51$ (вероятность меньше 10 пассажиров)
• $P(A \cup B) = 0{,}82$ (вероятность меньше 18 пассажиров)

Заметим, что событие «меньше 18 пассажиров» можно представить как объединение двух несовместных событий: либо пассажиров меньше 10, либо их от 10 до 17. Третьего варианта нет — любое число от 0 до 17 включительно попадает в один из этих диапазонов.

Поскольку события $A$ и $B$ не пересекаются (число пассажиров не может одновременно быть меньше 10 и быть от 10 до 17), применим формулу сложения вероятностей несовместных событий:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$

Подставляем известные значения: $$0{,}82 = 0{,}51 + P(B)$$

Выражаем искомую вероятность: $$P(B) = 0{,}82 - 0{,}51 = 0{,}31$$