Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Проанализируем путь паука через лабиринт. Паук начинает с входа и должен пройти через несколько развилок, чтобы попасть на выход D.

На каждой развилке паук стоит перед выбором: продолжить по одному пути или по другому. Поскольку паук выбирает случайно и не может вернуться назад, он выбирает между двумя равновероятными вариантами. Вероятность выбрать нужное направление на каждой развилке составляет $P = 0,5$.

Для достижения выхода D паук должен сделать правильный выбор не один раз, а несколько раз подряд. По структуре лабиринта это происходит ровно на четырех развилках.

Поскольку выборы на разных развилках независимы друг от друга (выбор на одной развилке не влияет на вероятность выбора на следующей), применяем правило произведения вероятностей для независимых событий:

$$P(\text{путь к D}) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \cdot P_4$$

где каждая $P_i = 0,5$ — вероятность правильного выбора на $i$-й развилке.

$$P(\text{путь к D}) = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = (0,5)^4 = 0,0625$$