ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0,07. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Когда нужно найти вероятность события «хотя бы один», удобнее перейти к противоположному событию «ни один» (или «все неисправны»), вычислить его вероятность через произведение независимых событий, а затем вычесть из единицы.

Обозначим события: первый терминал неисправен — вероятность 0,07, второй терминал неисправен — вероятность 0,07.

Шаг 1. Найдём вероятность того, что оба терминала одновременно неисправны.

Так как терминалы работают независимо друг от друга, используем [произведение вероятностей независимых событий]: P(оба неисправны)=0,07⋅0,07=0,0049P(\text{оба неисправны}) = 0,07 \cdot 0,07 = 0,0049

Шаг 2. Определим противоположное событие.

Событие «хотя бы один исправен» — это противоположное событие к «оба неисправны». Противоположные события исчерпывают всё пространство исходов.

Шаг 3. Применим формулу для вероятности противоположного события.

Ответ: 0,9951

Типичные ошибки

  • Прямое суммирование вероятностей: 0,07 + 0,07 = 0,14, забыв о пересечении событий
  • Неправильное применение произведения: умножение вероятностей исправных терминалов вместо неисправных
  • Забывание того, что события независимые, и попытка применить формулы для зависимых событий
Непонятно?

Похожие задачи