Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Обозначим события: $A_1$ — первый продавец занят, $A_2$ — второй продавец занят, $A_3$ — третий продавец занят.

По условию каждое из этих событий имеет вероятность $P(A_i) = 0,3$.

Нужно найти вероятность того, что произойдут все три события одновременно, то есть $P(A_1 \cap A_2 \cap A_3)$.

Поскольку клиенты заходят независимо друг от друга, события независимы. Для независимых событий применяем правило произведения вероятностей:

$$P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3)$$

Подставляем численные значения:

$$P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = (0,3)^3 = 0,027$$