ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.1.1 Поочередный и одновременный выбор6.3.1 Вероятности событий

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Две последние цифры выбираются независимо; вероятность каждой быть чётной равна 0,5, поэтому вероятность обеих быть чётными — произведение этих вероятностей.

Телефонный номер оканчивается двумя цифрами. Нужно найти вероятность того, что обе эти цифры чётные.

Шаг 1: Определим вероятность для одной позиции.

Числа от 0 до 9 — всего 10 цифр. Среди них чётные: 0, 2, 4, 6, 8 — ровно 5 цифр.

Вероятность того, что на одной позиции окажется чётная цифра: P(одна чётная)=510=0,5P(\text{одна чётная}) = \frac{5}{10} = 0,5

Шаг 2: Применим правило произведения вероятностей.

Предпоследняя и последняя цифры номера выбираются независимо друг от друга. Для независимых событий вероятность того, что произойдут оба события одновременно, равна произведению их вероятностей: P(A и B)=P(A)⋅P(B)P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B)

Шаг 3: Вычислим искомую вероятность.

Вероятность того, что обе последние цифры чётные: P(две чётные)=P(чётная)⋅P(чётная)=0,5⋅0,5=0,25P(\text{две чётные}) = P(\text{чётная}) \cdot P(\text{чётная}) = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25

Типичные ошибки

  • Сложение вместо умножения: если просто сложить 0,5 + 0,5 = 1, получится неверный результат, так как события не несовместны.
  • Забывают, что цифра 0 тоже чётная, и считают только 2, 4, 6, 8 — получают вероятность 0,4 вместо 0,5.
  • Берут произведение 0,5 · 0,5 правильно, но забывают, что это даёт вероятность для двух позиций сразу, а не для одной.
Непонятно?

Похожие задачи