ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задача 319355. Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Когда два события независимы, вероятность того, что произойдут оба, равна произведению их отдельных вероятностей.

В этой задаче два события: А выигрывает первую партию и А выигрывает вторую партию.

Шаг 1. Определим, с какой вероятностью А выигрывает в каждой партии.

  • Первая партия: А играет белыми, выигрывает с вероятностью p1=0,52p_1 = 0,52.
  • Вторая партия: А играет чёрными (поменялись цветами), выигрывает с вероятностью p2=0,3p_2 = 0,3.

Шаг 2. Проверим независимость событий. Результат первой партии никак не влияет на результат второй партии — это разные игры. События независимые.

Шаг 3. Применим формулу для произведения независимых событий. Для независимых событий вероятность того, что произойдут оба события, равна: P(A1 и A2)=P(A1)⋅P(A2)P(A_1 \text{ и } A_2) = P(A_1) \cdot P(A_2)

Шаг 4. Подставим значения: P(выигрыш обеих партий)=0,52⋅0,3=0,156P(\text{выигрыш обеих партий}) = 0,52 \cdot 0,3 = 0,156

Ответ: 0,1560,156

Типичные ошибки

  • Сложение вероятностей вместо умножения (0,52 + 0,3 = 0,82 — неверно для одновременного наступления)
  • Забывают, что во второй партии А играет другим цветом, и используют вероятность 0,52 для обеих партий
  • Путают события: находят вероятность выигрыша хотя бы одной партии, а не обеих

Ещё задачи этой подтемы