ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.1.1 Поочередный и одновременный выбор6.3.1 Вероятности событий

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Для независимых событий вероятность того, что произойдут оба, равна произведению их вероятностей; сначала найди вероятность одного исправления события (дополнение к вероятности брака), затем возведи в квадрат или перемножь.

Шаг 1. Найдём вероятность того, что одна батарейка исправна.

По условию вероятность брака равна 0,06. Исправная батарейка — противоположное событие, поэтому: P(исправна)=1−0,06=0,94P(\text{исправна}) = 1 - 0,06 = 0,94

Шаг 2. Применим формулу произведения вероятностей независимых событий.

В упаковке две батарейки. Событие «обе батарейки исправны» — это пересечение двух независимых событий (исправность первой И исправность второй). Поскольку батарейки выбираются случайно и независимо друг от друга: P(обе исправны)=P(первая исправна)×P(вторая исправна)P(\text{обе исправны}) = P(\text{первая исправна}) \times P(\text{вторая исправна})

Шаг 3. Вычислим произведение. P(обе исправны)=0,94×0,94=0,8836P(\text{обе исправны}) = 0,94 \times 0,94 = 0,8836

Типичные ошибки

  • Забыли перейти от вероятности брака к вероятности исправности (взяли 0,06 вместо 0,94)
  • Сложили вероятности вместо умножения: 0,94 + 0,94 = 1,88 — это неверно для независимых событий
  • Забыли применить формулу независимых событий и попытались решить через условную вероятность
Непонятно?

Похожие задачи