Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Шаг 1. Определим благоприятное событие

Условие говорит: вероятность того, что диаметр отличается от 67 мм не больше чем на 0,01 мм, равна 0,965. Это означает, что диаметр $d$ удовлетворяет условию: $$67 - 0,01 \leq d \leq 67 + 0,01$$ $$66,99 \leq d \leq 67,01$$

Обозначим событие $A$ = «диаметр в пределах нормы» (от 66,99 до 67,01 мм). Тогда $P(A) = 0,965$.

Шаг 2. Определим противоположное событие

Найти нужно вероятность того, что диаметр меньше 66,99 мм или больше 67,01 мм. Это как раз противоположное событие $\overline{A}$ — диаметр выходит за допустимые пределы.

Шаг 3. Применим формулу для противоположного события

Вероятности события и его противоположности всегда дополняют друг друга до единицы: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$$

Шаг 4. Вычислим $$P(\overline{A}) = 1 - 0,965 = 0,035$$