Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Обозначим события:

• $A$ — чайник прослужит больше года, но меньше двух лет
• $B$ — чайник прослужит больше двух лет
• $C$ — чайник прослужит ровно два года

Шаг 1: Определяем структуру событий

Событие «чайник прослужит больше года» разбивается на три несовместных события: либо он сломается между 1 и 2 годами (событие $A$), либо прослужит больше 2 лет (событие $B$), либо выйдет из строя ровно в момент 2 года (событие $C$).

Шаг 2: Применяем формулу сложения вероятностей

Поскольку события $A$, $B$ и $C$ попарно несовместны, то: $$P(A) + P(B) + P(C) = P(\text{чайник прослужит больше года})$$

Шаг 3: Учитываем вероятность события C

Вероятность того, что чайник выйдет из строя ровно через два года (в конкретный момент времени) равна нулю в непрерывной модели: $P(C) = 0$.

Шаг 4: Подставляем известные значения

Из условия:

• $P(\text{больше года}) = 0,97$
• $P(B) = P(\text{больше двух лет}) = 0,89$

Получаем: $$P(A) + 0,89 + 0 = 0,97$$

Шаг 5: Находим ответ

$$P(A) = 0,97 - 0,89 = 0,08$$