ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Если чайник прослужил больше года, то он либо выйдет из строя в промежутке от 1 до 2 лет, либо проработает больше 2 лет; эти события несовместны, поэтому их вероятности складываются.

Обозначим события:

  • AA — чайник прослужит больше года, но меньше двух лет
  • BB — чайник прослужит больше двух лет
  • CC — чайник выйдет из строя ровно в момент двух лет

Эти события несовместны (не могут произойти одновременно) и их объединение образует полное событие «чайник прослужит больше года».

Для несовместных событий применяем формулу: P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C)

По условию:

  • P(A∪B∪C)=0,93P(A \cup B \cup C) = 0,93 (вероятность прослужить больше года)
  • P(B)=0,87P(B) = 0,87 (вероятность прослужить больше двух лет)

Событие CC (выход из строя ровно в определённый момент времени — точный день, час, секунду) имеет вероятность нуль в непрерывной модели времени.

Подставляем в формулу: 0,93=P(A)+0,87+00,93 = P(A) + 0,87 + 0

P(A)=0,93−0,87=0,06P(A) = 0,93 - 0,87 = 0,06

Ответ: 0,06

Типичные ошибки

  • Путают направление: вычитают из 0,87 вместо вычитания из 0,93, забывая, что 0,93 — это полное событие.
  • Забывают, что событие «ровно через 2 года» имеет нулевую вероятность в непрерывной модели времени, пытаются его учитывать отдельно.
  • Применяют формулу для противоположных событий вместо разложения события на несовместные части.
Непонятно?

Похожие задачи