Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Обозначим события:

• $A$ = «масса семян в пакете меньше 1050 г»
• $B$ = «масса семян в пакете больше 970 г»
• $C$ = «масса семян в пакете находится в интервале от 970 до 1050 г»

Из условия задачи известно: $$P(A) = 0,97$$ $$P(B) = 0,94$$

Найдём вероятности противоположных событий: $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,97 = 0,03$$

Это вероятность того, что масса семян больше или равна 1050 г.

$$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,94 = 0,06$$

Это вероятность того, что масса семян меньше или равна 970 г.

Вся вероятностная шкала разбивается на три непересекающихся интервала:

• масса ≤ 970 г (вероятность $P(\overline{B}) = 0,06$)
• масса в интервале (970, 1050) г (вероятность $P(C)$ — это то, что нужно найти)
• масса ≥ 1050 г (вероятность $P(\overline{A}) = 0,03$)

Поскольку эти три события образуют полную систему и взаимно исключают друг друга, сумма их вероятностей равна 1: $$P(\overline{B}) + P(C) + P(\overline{A}) = 1$$

Выразим искомую вероятность: $$P(C) = 1 - P(\overline{B}) - P(\overline{A}) = 1 - 0,06 - 0,03 = 0,91$$