ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задача 320198. Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: Событие «больше 10 задач» можно разложить на два несовместных события: «ровно 11» и «больше 11», поэтому их вероятности складываются.

Обозначим события:

  • AA = «учащийся решит ровно 11 задач»
  • BB = «учащийся решит больше 11 задач»

Заметим, что события AA и BB несовместны (не могут произойти одновременно): решить ровно 11 задач и одновременно больше 11 задач невозможно.

Сумма этих двух событий даёт событие A+BA + B = «учащийся решит ровно 11 задач или больше 11 задач» = «учащийся решит больше 10 задач».

Для несовместных событий применяем формулу сложения вероятностей: P(A+B)=P(A)+P(B)P(A + B) = P(A) + P(B)

По условию задачи:

  • P(B)=0,67P(B) = 0,67 (вероятность решить больше 11 задач)
  • P(A+B)=0,74P(A + B) = 0,74 (вероятность решить больше 10 задач)

Подставляем в формулу: 0,74=P(A)+0,670,74 = P(A) + 0,67

Находим P(A)P(A): P(A)=0,74−0,67=0,07P(A) = 0,74 - 0,67 = 0,07

Типичные ошибки

  • Перепутать события: принять за большее число «больше 11» вместо «больше 10» в суммарном событии.
  • Применить формулу сложения к совместным событиям или забыть проверить несовместность.
  • Вычислить вероятность пересечения вместо вероятности суммы событий.

Ещё задачи этой подтемы