Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Обозначим события:

• $A$ = «учащийся решит ровно 11 задач»
• $B$ = «учащийся решит больше 11 задач»

Заметим, что события $A$ и $B$ несовместны (не могут произойти одновременно): решить ровно 11 задач и одновременно больше 11 задач невозможно.

Сумма этих двух событий даёт событие $A + B$ = «учащийся решит ровно 11 задач или больше 11 задач» = «учащийся решит больше 10 задач».

Для несовместных событий применяем формулу сложения вероятностей: $$P(A + B) = P(A) + P(B)$$

По условию задачи:

• $P(B) = 0,67$ (вероятность решить больше 11 задач)
• $P(A + B) = 0,74$ (вероятность решить больше 10 задач)

Подставляем в формулу: $$0,74 = P(A) + 0,67$$

Находим $P(A)$: $$P(A) = 0,74 - 0,67 = 0,07$$