Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Решим задачу, используя метод противоположного события, так как прямой подсчёт был бы сложнее.

Шаг 1. Определим противоположное событие. Событие «хотя бы один автомат исправен» противоположно событию «оба автомата неисправны». Воспользуемся формулой: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$, где $\overline{A}$ — противоположное событие.

Шаг 2. Найдём вероятность того, что оба автомата неисправны. По условию, каждый автомат неисправен с вероятностью 0,05. События независимы, поэтому применим [произведение вероятностей независимых событий]: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

$$P(\text{оба неисправны}) = 0,05 \cdot 0,05 = 0,0025$$

Шаг 3. Найдём вероятность противоположного события. $$P(\text{хотя бы один исправен}) = 1 - 0,0025 = 0,9975$$

Ответ получен благодаря тому, что переход к противоположному событию упростил вычисления: вместо суммирования трёх сценариев (исправен первый, исправен второй, оба исправны) мы вычли один вариант (оба неисправны).