Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Всего фломастеров: $8 + 6 + 11 = 25$ штук.

Нужно найти вероятность выбрать ровно один синий и один красный фломастер при двух последовательных выборах без возвращения.

Возможны два сценария:

Сценарий 1: сначала синий, потом красный

Вероятность первого синего: $\frac{8}{25}$ (из 25 фломастеров 8 синих).

После извлечения синего остаётся 24 фломастера. Вероятность красного: $\frac{6}{24}$.

По правилу произведения: $P(С, К) = \frac{8}{25} \cdot \frac{6}{24} = \frac{48}{600} = \frac{2}{25}$.

Сценарий 2: сначала красный, потом синий

Вероятность первого красного: $\frac{6}{25}$.

После этого остаётся 24 фломастера, из них 8 синих.

Вероятность синего: $\frac{8}{24}$.

По правилу произведения: $P(К, С) = \frac{6}{25} \cdot \frac{8}{24} = \frac{48}{600} = \frac{2}{25}$.

Итоговая вероятность

Эти события несовместны (один сценарий исключает другой), поэтому по правилу суммы:

$$P = \frac{2}{25} + \frac{2}{25} = \frac{4}{25} = 0,16$$