ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 5Теоремы о вероятностях событий

Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 56.3.1 Вероятности событий6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

В подтеме 59 задач
Разбор
Главная идея: В условной задаче ищем вероятность в рамках уже произошедшего события (выпало 9 очков), поэтому рассматриваем только те исходы, которые этому соответствуют, и считаем долю среди них.

Сначала найдём все возможные исходы при двух бросаниях, дающие сумму 9.

Переберём пары (первое бросание, второе бросание):

  • 3 + 6 = 9 ✓
  • 4 + 5 = 9 ✓
  • 5 + 4 = 9 ✓
  • 6 + 3 = 9 ✓

Итого: 4 равновероятных исхода, при которых сумма равна 9.

Теперь определим, в скольких из них выпадает хотя бы одна пятёрка:

  • (3, 6) — нет пятёрки
  • (4, 5) — пятёрка во втором бросании ✓
  • (5, 4) — пятёрка в первом бросании ✓
  • (6, 3) — нет пятёрки

Благоприятных исходов: 2

Применим классическое определение вероятности (известное из теории вероятностей):

P=Nблагопр.Nвсего=24=12=0,5P = \frac{N_{\text{благопр.}}}{N_{\text{всего}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5

Ответ: 0,5

Типичные ошибки

  • Забыть, что пары (5,4) и (4,5) — разные исходы, хотя дают одну и ту же комбинацию чисел
  • Не учесть одну из пятёрок и ошибочно ответить 1/4
  • Спутать условное событие и исходное, попытаться считать вероятность среди всех 36 возможных исходов двух бросаний вместо 4
Непонятно?

Похожие задачи