Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Это задача на условную вероятность. Нужно найти вероятность события «во второй раз выпало 3» при условии, что произошло событие «сумма равна 8».

Шаг 1. Выпишем все благоприятные исходы.

Найдём все пары (первый бросок, второй бросок), при которых сумма равна 8:

• (2, 6): 2 + 6 = 8
• (3, 5): 3 + 5 = 8
• (4, 4): 4 + 4 = 8
• (5, 3): 5 + 3 = 8
• (6, 2): 6 + 2 = 8

Всего 5 равновозможных исходов при условии, что сумма равна 8.

Шаг 2. Найдём исходы, где одновременно сумма = 8 И второй бросок = 3.

Из перечисленных пар только одна содержит 3 на втором месте: (5, 3). Таких благоприятных исходов: 1.

Шаг 3. Применим формулу условной вероятности.

По определению условной вероятности: $$P(A | B) = \frac{\text{число исходов, где } A \text{ и } B}{\text{число исходов, где } B}$$

Здесь B = «сумма 8» (5 исходов), A = «второй = 3» (1 исход из этих 5).

$$P = \frac{1}{5} = 0,2$$