Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

Найдём все способы получить сумму, равную 3: — один бросок: выпадает 3 — два броска: (1, 2) или (2, 1) — три броска: (1, 1, 1)

Вычислим вероятность каждого исхода:

Один бросок: $P_1 = \frac{1}{6}$ (нужно выпадение тройки)

Два броска: Два способа — (1, 2) и (2, 1). Каждый имеет вероятность $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$. Общая вероятность: $P_2 = 2 \cdot \frac{1}{36} = \frac{2}{36}$

Три броска: Единственный способ (1, 1, 1) с вероятностью $P_3 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{216}$

Полная вероятность того, что в какой-то момент сумма станет ровно 3: $$P(\text{сумма} = 3) = \frac{1}{6} + \frac{2}{36} + \frac{1}{216}$$

Приведём к общему знаменателю 216: $$P(\text{сумма} = 3) = \frac{36}{216} + \frac{12}{216} + \frac{1}{216} = \frac{49}{216}$$

Искомая вероятность — это условная вероятность того, что был ровно один бросок при условии, что сумма равна 3: $$P(\text{один бросок} \mid \text{сумма} = 3) = \frac{P_1}{P(\text{сумма} = 3)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{49}{216}} = \frac{1}{6} \cdot \frac{216}{49} = \frac{36}{49} \approx 0,7347$$

Округляя до сотых: 0,73