Задание 5 ЕГЭ, математика (профиль): Теоремы о вероятностях событий

У Маши есть 2 принцессы, остаток — 8 новых. При каждой покупке вероятность получить новую принцессу равна $\frac{8}{10} = 0,8$, а вероятность получить уже имеющуюся — $\frac{2}{10} = 0,2$.

Случай 1: нужно ровно 2 яйца

Это означает: первое яйцо — старая принцесса, второе — новая. События независимые, поэтому вероятности перемножаются: $$P(\text{2 яйца}) = \frac{2}{10} \times \frac{8}{10} = 0,2 \times 0,8 = 0,16$$

Случай 2: нужно ровно 3 яйца

Это означает: первое яйцо — старая, второе — старая, третье — новая: $$P(\text{3 яйца}) = \frac{2}{10} \times \frac{2}{10} \times \frac{8}{10} = 0,2 \times 0,2 \times 0,8 = 0,032$$

Итоговая вероятность

Поскольку события несовместимы (либо 2 яйца, либо 3), применяем правило сложения вероятностей: $$P(\text{2 или 3}) = 0,16 + 0,032 = 0,192$$