Задача 319353. Теоремы о вероятностях событий

Нужно найти общую вероятность покупить бракованное стекло, учитывая, что оно может быть произведено на одной из двух фабрик.

Шаг 1. Вероятность купить бракованное стекло с первой фабрики

Это произведение двух вероятностей: стекло выпущено первой фабрикой И оно бракованное. $$P(\text{брак}_1) = 0,45 \times 0,03 = 0,0135$$

Умножаем, потому что события независимы: сначала выбираем стекло от первой фабрики (вероятность 45%), затем среди стекол первой фабрики попадаем на бракованное (вероятность 3%).

Шаг 2. Вероятность купить бракованное стекло со второй фабрики

Аналогично: $$P(\text{брак}_2) = 0,55 \times 0,01 = 0,0055$$

Стекло от второй фабрики (вероятность 55%) И оно бракованное (вероятность 1%).

Шаг 3. Применяем формулу полной вероятности

Бракованное стекло — это либо брак от первой фабрики, либо от второй (события несовместны). Складываем вероятности: $$P(\text{брак}) = P(\text{брак}_1) + P(\text{брак}_2) = 0,0135 + 0,0055 = 0,019$$

Ответ: 0,019 или 1,9%.