Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Воспользуемся свойством внешнего угла. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не прилежащих к нему.

Внешний угол при вершине C равен 18°, поэтому: $$\angle ABC + \angle CAB = 18°$$

По условию треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Это означает, что AC = BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании всегда равны: $$\angle ABC = \angle CAB$$

Подставим это равенство в первое уравнение: $$\angle ABC + \angle ABC = 18°$$ $$2\angle ABC = 18°$$ $$\angle ABC = 9°$$

Проверка: если оба угла при основании равны 9°, то угол при вершине C равен $180° - 9° - 9° = 162°$, а внешний угол при C равен $180° - 162° = 18°$ ✓