Задача 27286. Решение равнобедренного треугольника

Треугольник ABC равнобедренный, поскольку AC = BC = 8. Это значит, что углы при основании AB равны: ∠A = ∠B.

Опустим из вершины C высоту CH на основание AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, совпадает с медианой. Поэтому H — середина AB, и точка H делит основание пополам: AH = HB = AB/2.

В прямоугольном треугольнике ACH:

• AC — гипотенуза (равна 8)
• ∠CAH = ∠A (угол исходного треугольника)
• AH — катет, прилежащий к углу A

Используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике: $$\cos A = \frac{AH}{AC}$$

Подставляем известные значения $\cos A = 0,5$ и $AC = 8$: $$0,5 = \frac{AH}{8}$$

Отсюда: $$AH = 0,5 \cdot 8 = 4$$

Поскольку H — середина AB: $$AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4 = 8$$