Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Шаг 1. Определяем тип треугольника и его свойства

По условию $AC = BC$, значит треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому $\angle BAC = \angle ABC$.

Шаг 2. Рассматриваем высоту и прямоугольный треугольник

Высота AH опущена из вершины A на сторону BC (или её продолжение). Поскольку AH — высота, она перпендикулярна BC, поэтому в треугольнике ABH угол $\angle AHB = 90°$.

Шаг 3. Применяем определение синуса

В прямоугольном треугольнике ABH синус угла ABH равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin(\angle ABH) = \frac{AH}{AB}$$

Поскольку $\angle ABH = \angle ABC = \angle BAC$ (равные углы при основании равнобедренного треугольника), имеем:

$$\sin(\angle BAC) = \frac{AH}{AB}$$

Шаг 4. Находим высоту

Подставляем известные значения:

$$AH = AB \cdot \sin(\angle BAC) = 8 \cdot 0{,}5 = 4$$