ГлавнаяЕГЭ Математика (профиль)Задание 1Решение равнобедренного треугольника

Задача 27795. Решение равнобедренного треугольника

ЕГЭ Математика (профиль)Задание 11.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла5.1.1 Треугольник

В треугольнике ABC AC  =  BC  =  4, угол C равен 30°. Найдите высоту AH.

В подтеме 51 задач
Разбор
Главная идея: В равнобедренном треугольнике высота из вершины угла при основании образует прямоугольный треугольник, в котором исходная сторона — гипотенуза, а синус угла при вершине равен отношению высоты к этой стороне.

Треугольник ABC равнобедренный, так как AC = BC = 4. Угол C равен 30°.

Высота AH проведена из вершины A к стороне BC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, образованный высотой.

В этом прямоугольном треугольнике:

  • AC = 4 — гипотенуза
  • Угол ACH = 30° — это угол C исходного треугольника
  • AH — катет, противолежащий этому углу

Применяем определение синуса в прямоугольном треугольнике: sin⁡C=AHAC\sin C = \frac{AH}{AC}

Отсюда: AH=AC⋅sin⁡30°=4⋅12=2AH = AC \cdot \sin 30° = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2

Ответ: 2

Типичные ошибки

  • Путают, из какой вершины проведена высота, и неправильно определяют угол в прямоугольном треугольнике
  • Забывают, что синус 30° = 1/2, и подставляют неверное значение
  • Ошибочно считают, что высота совпадает с медианой или биссектрисой в равнобедренном треугольнике, хотя это верно только из угла при вершине равнобедренного треугольника

Ещё задачи этой подтемы