Задача 27287. Решение равнобедренного треугольника

Треугольник ABC равнобедренный с AC = BC, значит, углы при основании AB равны: ∠CAB = ∠CBA = A.

Опустим из вершины C высоту CH на основание AB. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, одновременно является медианой. Поэтому H — середина AB, и $AH = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

В прямоугольном треугольнике ACH (прямой угол при H) применим определение косинуса острого угла A: $$\cos A = \frac{AH}{AC}$$

Подставим известные значения: $\cos A = 0,5 = \frac{1}{2}$ и $AH = 4$: $$0,5 = \frac{4}{AC}$$

Выразим AC: $$AC = \frac{4}{0,5} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8$$

Ответ: AC = 8.