Задача 27792. Решение равнобедренного треугольника

Так как $AB = BC = AC = 2\sqrt{3}$, треугольник $ABC$ равносторонний. В равностороннем треугольнике все углы равны $60°$.

Высота $CH$ проведена из вершины $C$ к стороне $AB$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$, где угол $\angle AHC = 90°$ (так как $CH$ — высота), а угол $\angle CAH = \angle A = 60°$.

В этом прямоугольном треугольнике: $$CH = AC \cdot \sin(\angle A) = AC \cdot \sin(60°)$$

Подставим известные значения. Синус $60°$ равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$: $$CH = 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Умножим числитель и знаменатель: $$CH = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{2 \cdot 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Высота равна $3$.