Задание 1 ЕГЭ, математика (профиль): Решение равнобедренного треугольника

Треугольник ABC равнобедренный с AC = BC, поэтому углы при основании AB равны: $\angle BAC = \angle ABC$.

Высота AH опускается из вершины A на основание BC. В прямоугольном треугольнике ABH угол H прямой, и нам нужно найти катет AH.

В этом треугольнике угол при вершине B равен $\angle ABH = \angle ABC = \angle BAC$ (так как это углы при основании равнобедренного треугольника).

Применим основное тригонометрическое соотношение: $$\sin \angle BAC = \sqrt{1 - \cos^2 \angle BAC} Подставим известный косинус:$$\sin \angle BAC = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{625}} = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25}$$Теперь в прямоугольном треугольнике ABH высоту AH найдём через синус угла B:$$AH = AB \cdot \sin \angle ABH = AB \cdot \sin \angle BAC

Подставляем значения: $$AH = 5 \cdot \frac{24}{25} = \frac{120}{25} = 4{,}8$$