Задание 16 ЕГЭ, математика (профиль): Кредиты

Пусть $S$ — сумма кредита в тысячах рублей (долг на июль 2028 года).

Шаг 1. Что происходит за год. Каждый январь долг увеличивается на 20%, то есть умножается на $1{,}2$. С февраля по июнь выплачивается часть долга, а к июлю долг должен уменьшиться так, как указано в условии. Разница между долгом после январского увеличения и долгом на июль — это и есть сумма выплат за год.

Шаг 2. 2028–2029 год. Начальный долг: $S$. После января: $1{,}2S$. По условию к июлю 2029 долг должен стать на 70% меньше июльского долга 2028 года, то есть составить $30\%$ от $S$: $0{,}3S$. Выплата за год: $1{,}2S-0{,}3S=0{,}9S$.

Шаг 3. 2029–2030 год. Начальный долг: $0{,}3S$. После января: $1{,}2\cdot0{,}3S=0{,}36S$. К июлю долг снова уменьшается на 70% от прошлого июльского значения: $0{,}3\cdot0{,}3S=0{,}09S$. Выплата: $0{,}36S-0{,}09S=0{,}27S$.

Шаг 4. 2030–2031 год. Начальный долг: $0{,}09S$. После января: $1{,}2\cdot0{,}09S=0{,}108S$. К июлю 2031 долг должен быть полностью выплачен, то есть равен $0$. Выплата: $0{,}108S-0=0{,}108S$.

Шаг 5. Составляем уравнение по общей сумме выплат. Сумма всех трёх выплат равна 11502 тысячам рублей: $$0{,}9S+0{,}27S+0{,}108S=11502.$$ Складываем коэффициенты: $0{,}9+0{,}27+0{,}108=1{,}278$. $$1{,}278S=11502.$$

Шаг 6. Находим S. $$S=\frac{11502}{1{,}278}=9000.$$

Значит, сумма кредита составляла 9000 тысяч рублей, то есть 9 млн рублей.